Działania na ułamkach

Jak już wiesz, wyróżniamy ułamki zwykłe i dziesiętne. Ułamki zwykłe to te z kreską, ułamki dziesiętne to te z przecinkiem :) Ułamek dziesiętny to nic innego jak ułamek zwykły o podstawie 10. Co to znaczy "o podstawie 10"? Jak już zapewne wiesz, ułamek zwykły składa się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej. Licznik jest nad, mianownik natomiast pod kreską ułamkowa. Ułamek dziesiętny to taki, którego mianownik jest równy 10, 100, 1000, ... .

Możemy także zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, jeśli doprowadzimy jego mianownik do 10, 100, 1000, ...

Aby pomnożyć ułamki mnożymy licznik z licznikiem, a mianownik z mianownikiem. Tzn.

 Przy dzieleniu natomiast występuje "sztuczka", tzn. zamiast dzielenia mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka (zamieniamy licznik z mianownikiem):

Ułamki zwykłe możemy skracać. Jeżeli liczba w liczniku i mianowniku jest podzielna przez tą samą liczbę (np. 6 jest podzielne przez 2 i przez 3, 9 jest podzielne przez 3 i przez 3, czyli zarówno liczba 6 jak i liczba 9 są podzielne przez 3), to możemy go przez tą liczbę podzielić. Co za tym idzie, możemy także bezkarnie mnożyć licznik i mianownik ułamka przez tą samą liczbę doprowadzając w ten sposób do zmiany mianownika (jak przy zamianie z ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny). Dzielenie licznika i mianownika w ułamku przez tą samą liczbę nazywamy skracaniem ułamka.
Mnożenie ułamka (licznika i mianownika przez tą samą liczbę) pomaga nam w doprowadzeniu dwóch ułamków do tego samego mianownika. Po co nam wspólny mianownik? Otóż jest on nam potrzeby przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków. Np.

Gdy licznik jest większy od mianownika, ułamek nazywamy ułamkiem niewłaściwym. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na ułamek właściwy sprawdzamy ile razy licznik jest większy od mianownika i wyłączamy tą liczbę przed ułamek, pozostawiając resztę z dzielenia. Tzn.

Możemy także zamienić ułamek właściwy na niewłaściwy, aby np. odjąć od siebie dwa ułamki.

Zapamiętaj!
Aby dokonać jakichkolwiek operacji na ułamkach (dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, itd.) należy je przedstawić w formie niewłaściwej, tzn. nie mogą być wyłączone całości.