Przybliżenia dziesiętne ułamków zwykłych

Jak już wiemy, ułamek zwykły to nic innego jak dzielenie dwóch liczb. Przy zamianie ułamka zwykłego na dziesiętny nie zawsze jesteśmy w stanie znaleźć takie rozwinięcie ułamka, aby w mianowniku znalazło się 10, 100, itd. W takim przypadku aby zamienić ułamek po prostu dzielimy licznik przez mianownik. Może się jednak okazać, iż nasz wynik z dzielenia jest bardzo dziwny - nigdy się nie kończy. Przykładem takim jest ułamek

Co wtedy zrobić? Przecież nie możemy w nieskończoność dopisywać trójek. Zabraknie nam zeszytu. W takich przypadkach zaokrąglamy ułamek dziesiętny do żądanego miejsca po przecinku (zazwyczaj podaje się dwa miejsca po przecinku).
Istnieje reguła określająca sposób zaokrąglania ułamków. Otóż, gdy cyfra następująca po żądanym rządzie do którego mamy zaokrąglić zawiera się w przedziale liczb {0,1,2,3,4} zaokrąglamy w dół. Gdy cyfra zawiera się w przedziale {5, 6, 7, 8, 9} zaokrąglamy w górę. Mówiąc zaokrąglamy w dół mamy na myśli nie zmienianie ostatniej cyfry do której mamy zaokrąglić (np. zaokrąglając nasz ułamek do trzeciej liczby po przecinku nasz ułamek będzie wyglądał tak: 0,882 - następną liczbą jest 3, dlatego zaokrąglamy w dół). Zaokrąglając w górę, dodajemy 1 do ostatniej zaokrąglanej liczby (np. gdybyśmy chcieli zaokrąglić nasz ułamek do pierwszej liczby po przecinku otrzymalibyśmy ułamek: 0,9 - ponieważ po pierwszej liczbie do której chcemy zaokrąglić jest 8)

Przykłady:

Podaj przybliżenia dziesiętne ułamków zwykłych z:
a) dokładnością do 0,1         b) z dokładnością do 0,001

Odpowiedź:

a) 0,4=0,4                                           b) 0,4=0,4 (bo nie ma więcej liczb po przecinku)

2,666666667...=2,7                                 2,666666667...=2,667

0,384615...=0,4                                       0,384616=0,385
0,5714286...=0,6                                     0,5714286=0,571

Gdy w naszym ułamku dziesiętnym powtarza się sekwencja tych samych liczb np. 3,87878787 możemy zapisać taki ułamek w ten sposób: 3,(87) - trzy przecinek osiemdziesiąt siedem w okresie. Nawias ten oznacza, że cyfry w nim zawarte będą się powtarzać w nieskończoność.

Przykład:
0,33333... = 0,(3),
0,54841414141...=0,548(41)
0,666666...=0,(6)